El monumento a la cruz que ha dado nombre al puente que une la calle Independencia con la carretera a Camajuaní, como popularmente se le conoce, tiene antecedentes en una cruz de madera que, se cree, fuera encontrada por los remedianos emigrantes en las inmediaciones del paso del río que llevaba el nombre del Monte (actual Cubanicay) en el camino al Cayo, cuando llegaron a estos parajes con la finalidad de fundar un nuevo asentamiento, que hoy es la ciudad de Santa Clara, hecho ocurrido en las inmediaciones del actual parque El Carmen, el 15 de julio de 1689.
(Para más información consultar en la Sesión de Leyendas y tradiciones: La cruz del puente)